雾中悟

    我跟多位好友推荐过徐一鸿的《可怕的对称》一书，也曾试着告诉他们怎么我就觉着这书棒极了。此番重读，自感对书中内容的理解有所进步，于是寻思着，还是写点推荐摘要书吧。
    我们知道，物理学家的雄心是发现一个可以描述整个宇宙的统一理论。可是，如果真的存在一个完备的统一理论，它也很可能决定我们的所思所行，决定我们寻找它的结果，就像人能把自己给举起来一样！至少从常识上看，物理理论的这种自举现象是有些荒谬的。霍金在《时间简史普及版》里问道，为什么这种理论必须决定我们从宇宙现象中得到正确的结论？难道它不会同样地决定我们得出错误的结论吗？或者根本没有结论？不管怎样，物理学家还是喜欢认为，宇宙不是任意地存在的，它被一些明确的定律制约着。
    上帝爱美还是丑？作者告诉我们，随着对自然的考察的深入，她就越显出了美。当代的基础物理学家们越来越相信，造物主只会按美的原则来设计宇宙。上帝是爱美的！爱因斯坦曾说，“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其它的都只是细节问题。”在判断一个用来描述宇宙的物理学理论是否合适时，爱因斯坦会问，如果我是上帝的话，会按这种方式来创造宇宙吗？那么，基础物理学家们眼中的美究竟是怎样的呢？显然，物理之美跟我们日常生活中感受到的美是大不同的。在物理学家的眼里，美意味着：对称。
    何谓对称？这个问题至关重要。
    作者告诉我们，物理学家眼中的对称由逻辑上不同的两个部分构成：变换和不变性。从日常经验来说，如果一个几何图形在某些操作变换下保持不变（譬如圆在绕它的中心旋转时是不变的），就说该图形在这些操作变换下具有不变性。对此，等效性的说法也可以是，在对一个几何图形进行旋转操作时，我们问这个几何图形在两个相互旋转了一定角度的观察者来看是否一样——这种对对称性的描述，实际上涉及到物理学的一个基本问题：对于处不同观察位置的物理学家眼中的物理现实的结构是一样的吗？
    今天的物理学家已经相信，在任何角度的转动下物理定律都将保持不变，或曰：物理定律具有旋转不变性。这种旋转不变性意味着，物理定律在空间并无特别的取向，即没有一个方向具有相对于其它方向的内在优越性，意味着我们的空间是光滑连续的，至少在某一物理尺度之上是光滑的（一些物理学家怀疑，空间本身可能是由极微小的格子构成，空间是四维的！作者为此还举了个例子：考查一个限制在一只长试管表面上生存的动物。观察的人可以看到，该动物所“居住”的空间即试管表面实际是2维的。但是假设试管的半径比该动物能够看到的最小空间要小得多，对该动物来说，因为它只能沿着试管爬行，所以空间就好像是1维的。该动物就会认为它生活在一个2维的世界中，一维是时间，另一维是空间。也就是说，一只很小的试管可能会被错认作一条线。更仔细一观察，“线”上的每一“点”实际上是一个圆。卡卢萨—克莱恩理论就认为，在我们运动于其中的熟悉的3维空间中的每一点，在更仔细加以观察时，结果也会是一个圆。如果圆的半径比我们能够测量的最小距离小得多，我们就会错误地认为我们生活在一个3维而非4维空间中。如今，这个理论在物理学中的影响显得越发重要了）。
     我们一般会认为，镜子外发生的物理事件和反射到镜子里的物理事件尽管发生了一些变化，但还是遵循同样的物理定律的。物理学家把这种情况叫做宇称守恒或反射不变性。但杨振宁和李政道却证明，并非所有的物理事件在镜子内外都遵循同样的物理定律，也就是说，反射操作有时也会不对称。他们由此获得了诺贝尔奖。
    爱因斯坦的相对论性不变性则说，尽管两个以常速相对运动的观察者所测到的各种物理量可以不同，但他们都将得到同样的物理定律。学过大学普通物理的人都知道有一个伽利略变换。这个变换说，一个相对于站台以每秒30英尺的速度平稳运动的火车，如果有个坐在车厢后面的乘客以每秒10英尺的速度向车厢前面扔出一个球，对站在地上的站台工作人员来说，这个球的速度是每秒30+10=40英尺。但是，如果这里的球变成一束光子呢（光子的运动速度被麦克斯韦证明是自然的内禀性质，为不变的C），对站在地上的站台工作人员来说，这束光子的速度是每秒C+10英尺吗？这显然与光的运动速度在宇宙中是恒定的看法相冲突。从相对论性不变性来分析，站台上的观察者和车厢上的乘客所观测到的光速是应该一样的。是相对论性不变性这一物理对称律在光速上失效了吗，就像宇称有时也会在弱相互作用里不守恒一样？爱因斯坦却坚信，相对论性不变性是正确的，问题出在我们的时间观上！当我们说火车以每秒30英尺的速度行驶时，意思是当对于站台服务员来说1秒流逝了时火车走了30英尺。当我们说球被以每秒10英尺的速度向前抛出时，意思是当对于乘客来说1秒钟流逝了时，此球相对于坐在火车上的掷球者向前运动了10英尺。牛顿和其它所有人都作了一个没有言明但显然合理的假设，即当对于乘客来说1秒钟流逝了时，对站台工作人员来说流逝的也严格的是1秒钟。这样一种时间被称为牛顿绝对时间。如果时间是按牛顿绝对时间给出的话，站台工作人员就会得出结论：在1秒钟流逝了时抛出的球向前飞行了30+10=40英尺。爱因斯坦大胆地认为，常速相互运动的两个观察者感受到的时间流逝是不同的。因为速度是距离除以时间的，如果两位观察者观测到的光行进的距离是不同的，那么为维护他们的光速恒定的看法，除非他们对该光行程所花费时间的观测是不相等的。由于火车速度比光速小得多，所以乘客几乎感受不到绝对时间的不对。类似的，在实验者看来，高速运动的亚核粒子的寿命要比那个此时相对实验者静止的粒子的寿命长。当我们说粒子是以高速运动时也同样可以说是实验者以高速相对于粒子运动。粒子在分解前能生存多长时间是特定种类粒子的固有性质，但按实验者的钟所测到的粒子寿命则依赖于实验者相对于粒子的运动速度。相对运动的速度越快，所测到的寿命就越长。当然，这并非意味着爱因斯坦找到了一条通往长生不老的捷径。火车上的乘客的寿命在用车站上的钟测量时变长了，但乘客自己体验到的寿命，即用火车上的钟测量到的寿命并没有改变。事实上，相对论认为无论是乘客还是站台工作人员都不处于比另一方更特殊的地位。在乘客看来，站台工作人员的寿命也变长了。每个人都觉得别人活得更长！由于时间的这种奇特性质，物理学家引入“固有时间”的概念。设想宇宙中每一个粒子都带有自己的时钟，一个给定物体的固有时间被定义为由这个物体所带有的时钟记录的时间。固有时间是对时间流逝的仅有的一种有内禀性质的度量方式。对于一给定的时间间隔，固有时间总是比其他观测者测到的时间短，物理学家说运动使时间膨胀了，或者说，生命在于运动。观察者和被观察者之间的相对速度越大，观察到的时间和固有时间之比就越大。对于以最大极限速度运动的光子来说，永恒只是一瞬间。光子携带的钟是被钉死了的，光子的固有时间绝不变动。
     接下来让我们走近爱因斯坦说他一生中所拥有的“最幸福的思想”。爱因斯坦想象一个象电梯一样的盒子浮在远离任何引力场的空中。在盒子中，各种各样的东西，不妨说是些铁球，也同样漂浮在这个完全寂静的太空中。假定这个盒子开始以一个常加速度加速，这些铁球会依然浮着，而无视这个盒子的“地板”正以越来越快的速度向它们冲来。但对于坐在盒子地板上的观察者来说，就像是这些铁球由于引力的作用掉向地板。接着这些铁球将在完全相同的时刻碰到地板。这和伽利略观察到的结果是一样的。爱因斯坦由此得出了等价原理：在一个足够小的空间区域，一个观察者感受到的物理效应，与另一个在没有引力场情况下相对于他以常加速度运动的观察者所感受到的物理效应是一样的。换句话说，加速度会“骗”你，使你认为自己处于引力场中。所需的加速度当然依赖于所要“模仿”的引力场的强度。有了等价原理，如果我们想知道在有重力时的电磁学定律，以便研究光子在黑洞附近的行为（光学属于电磁学），我们只需要建立一个对以常加速度运动的观察者运用的麦克斯韦方程组就可以了。实际上，现在的物理学家对引力的了解还非常模糊，有了这个等价原理，即便物理学家对引力所知甚少，也可以研究在引力场作用下的一些物理现象。建立在这种原理之上，动力学对称性认为，一个作加速度运动的观察者，可以把他和未加速的观察者所体验的物理实在的差异解释成由于一个引力场引起。霍金在《时间简史普及版》中举了一个引力如何影响时间的很巧妙的理想试验，看后我觉得非常受启发，只是由于例子过长，在此就不重述了。 
     物理学中最为神秘的对称，也许是时间反演下物理定律的对称性。如果自然界的定律不决定时间之矢，物理学家就称大自然在时间反演下不变。实验物理学家发现，在某种情形下，时间反演不变性是不成立的。物理学家一直无力研究人类的意识问题，徐一鸿认为，当物理学家对这种对称有了更为深刻的理解，精神/意识与物理学之间的界线有望被超越。到那时，人类将洞悉何以“我之为我”。
     徐一鸿说，爱因斯坦工作的全部要点在于，他相信不同的观察者应该感受到同样的物理实在的结构，这样就可以从中总结出不因人而异的真理。这实际上也就相信，造物主是按对称的原则来设计宇宙的，物理学家眼中的上帝是爱美的！对称思想的重要性可由作者所作的一个类比彰显出来：假定要让一个建筑师猜测一个大厅的几何形状，除非有了诸如几张该大厅的局部照片之类的信息，他才能开始他的工作。但如果这个建筑师被告知，这个大厅在绕其自身中心旋转60度的倍数的角度时保持不变——这确是个强有力的信息，这个建筑师就立即能把大厅所可能的形状限制为六边形，十二边形，十八边形等等，最简单的猜测是六边形。在物理学中也是这样，加上一个对称性后立即就局限了可能性。在物理学家中有一个未言明的法则，要求在所有等效的东西中，选择最简单的一个——这个法则一直都很受用。
     我们都知道能量是守恒的。守恒的含义是，任给一组描述一个物理系统如何随时间变化的方程，我们都必定能从中找出一个一直保持不变的物理量。在女数学家诺特尔发现守恒量和对称性之间的关系之前，物理学家只能求助于试探法来寻找守恒量。如今物理学家把对称分为像旋转对称那样的连续对称和像宇称那样的分离对称。连续对称的操作是可连续变换的。显然，像反射那样的变换是不可连续操作的。诺特尔认为，每一个守恒量对应有一个连续对称，对称和守恒是联系在一起的。比如电荷守恒对应着规范对称性；能量守恒对应着物理定律不随时间变化；动量守恒对应着物理定律在空间平移下保持不变；角动量守恒对应着空间的旋转不变性。也就是说，我们的守恒定律来源于物理学在今天、昨天和明天，这里、那里和所有地方，东方、西方、南方和北方都一样的假定——能知道这样的物理思想，徐一鸿说是他的物理生涯中最值得纪念的。
     这本书的内容远不止我摘写的，特别是量子理论，我基本没写到，这主要是因为一直未能把握书中所提到的群论思想的机要。
     文末，首先我想感谢徐一鸿先生，他极为出色地让我分享了伟大的物理学们的幸福！其次，我想感谢上帝，我们的爱美又头脑简单的造物主先生，他居然敢让我们人类认识他！